1-555-CONFIDE

據說現在已經沒有人用手計 Integration 。記得以前 A. Maths 計過很多，多數是 indefinite integral ，當年是完全不會計的。但是我去考會考時，將題目照抄一次在答題薄都有個 E 合格。學術人生，時至今天都是乎碌撞棍。

假設你要計這樣的東西：

int x³

minimum = 1, maximum = 3

如果用手計的話，就是先求其 antiderivative (F)。如果我的 A.Maths 仍然 valid 的話，F 就是 (x⁴)/4 + C 吧。之後再將 3 和 1 塞入 x 再相減¹，即是 (3⁴)/4 – (1⁴)/4 = 20.
如果你相當無聊的話，係可以叫電腦產生 n 個 1 至 3 的亂數，再塞入 x³ n 次。所有 n 個計算結果計其平均值。再將此 mean 值乘以 max 及 min 的差，是可得 Integral 的近似值。
在 R ，如果要產生 n 個一般亂數（ Uniform distribution 的亂數），可用 runif 的 function ，例如要產生 10000 個 1-3 之間的亂數：

runif(100000, min=1,max=3)

要計出上面的 definite integral 方法是：

# chew that < -
x<- runif(100000, min=1,max=3)
2*mean(x**3)

為何 mean 要乘 2 ，是因為 max – min = 2 。我求出的數字是 20.00751 ，與手計的 20 近似。當然， int 一次的話手計可能快過用機器模疑。但如果 int 了幾次的話，用這種方法求近似值會較快。

1. 即F(max) – F(min) [↩]

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